事业单位不可以申请停薪留职。根据国家的相关规定，事业单位实行的是人员聘用制度，并不包含停薪留职的选项。停薪留职作为一种特殊的人事安排方式，与事业单位的管理模式和目标不相符。如果员工需要暂时离开岗位，应当按规定办理请假或休假手续。
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